这份独立练习关注迷雾地图的重叠视野。它提供明确的虚构规则和一段完整记录，适合先自己判断、再核对每一步。所有数据只用于学习机制，不代表任何具体产品的实现；实际规则有变化时，需要重新建立记录。

本例规则与输入

地图为9×9格，横纵坐标均0至8。侦察点照亮与它横差绝对值加纵差绝对值不超过3的格子，包含自身；已照亮的格子永久保留，没有障碍遮挡。

侦察点依次为：(2,0)；(2,2)；(4,4)；(8,7)；(5,8)

记录方法

多个侦察点照亮的区域有重叠，直接相加各自格数会把交集算多次。地图边缘也会截掉视野范围，不能照搬无限地图的公式。

本例只认上下左右的步数距离，没有墙体遮挡。对每个格子问“是否至少被一个点照亮”，能一次性处理重叠和边界。

逐条核对

第1个侦察点(2,0)：边界内本身照亮15格，其中新增15格、与原视野重叠0格，累计15格。

第2个侦察点(2,2)：边界内本身照亮23格，其中新增11格、与原视野重叠12格，累计26格。

第3个侦察点(4,4)：边界内本身照亮25格，其中新增14格、与原视野重叠11格，累计40格。

第4个侦察点(8,7)：边界内本身照亮13格，其中新增13格、与原视野重叠0格，累计53格。

第5个侦察点(5,8)：边界内本身照亮16格，其中新增5格、与原视野重叠11格，累计58格。

结果及另一种检查

最终照亮58格，未照亮23格；从第0行向下的可见格数是6,5,6,7,8,7,6,6,7。

把逐行格数相加得到58，应与集合中的独立格数相同。每个点本身照亮格数相加会重复计算重叠区域，尤其靠得很近的点，新增格数通常小于本身视野面积。

练习建议

动手时，把纸分成输入、操作前状态、操作后状态三列，先不要看最后答案。出现差异后从第一条不同的记录开始检查，而不是只改末尾数字。若第一处分歧还没解释清楚，继续算往往只会把同一个错误传到后面。记录单位、正负方向和是否包含边界，也能让别人复核你的过程。

复习时只改一个条件，例如改一条事件、一个初始值或一次记录，先预测哪些后续行会受影响，再重新计算。把保持不变的部分也写下来，才能区分真正的机制变化与偶然的数字变化。练习完成后，可尝试用另一种办法核对总量、边界或最终状态；两种方法一致，比只重复原来的运算更有帮助。